在三维的球体堆积中,最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的,密置层中相邻的等径球都相切,最常见的最密堆积有两种,一种是面心立方,底部是三角形,一种是六方最密堆积,底部为六角形。
其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积,约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想,这个猜想直到了2014年,才由黑尔斯引导完成了形式化证明,而完成这个证明黑尔斯用了足足六年,从1998年提出穷举法,到之后引用超级计算机运算。
可以说这个证明复杂非常,而这仅仅是三维,从理论上来讲,每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升,而洛叶却要反其道而行,想用简单的方式来证明,就像是布伦德证明的武义-劳森猜想,在八维的尝试证明中,洛叶不甚满意,等扩展到了她现在进行二十四维,更不满意了。
而她无法找到一条更为简单的路径,在接连听了布伦德和威腾的报告后,让她有了新的想法。
既然从抽象代数的角度找不到更优的路径,那不如引入其他理论。
洛叶决定多去听一听报告。
洛叶第二天听的报告是一位女数学家,玛杨?莫扎尼卡,在数学界中女数学家很少,顶尖的女数学家更少,而莫扎尼卡就是其中一位堪称顶尖的数学家,最为擅长的领域是黎曼曲面,模空间,几何学。
她做的报告是关于双曲面的。
双曲面状似甜甜圈,拥有两个洞以上的曲面,它可以说在三维空间无法存在,只存在于数学家想象中的抽象空间,曲面的距离和角度只能以一组特殊的方程来测量,如果双曲面上存在虚拟生物,那生物在双曲面上的任意一点都像是鞍部。
它自从出现就成了几何学的中心之一,被无数狂热的数学家研究,可是它的存在就是不可思议的,所以它也是高不可攀的,研究到了现在,一些简单的问题都没有解决掉。
比如在双曲面上的“直线”——在数学上被称为测地线,也就是最短路径问题。因为双曲面上,有些测地线可以无限延长,像是普通二维平面上的直线一样,有些却是封闭的曲线,所以数学家无法弄清楚在双曲面上到底有几条测地线。
而莫扎尼卡研究这个问题,发明了一个公式,可以回答这个问题,她以这个公式发表了三篇论文,分别刊登在四大期刊的三家期刊上——《数学年刊》《数学新进展》《美国数学会杂志》。
就差一个《数学年报》拿到大满贯。
是最近几年最为引人注目的数学家之一。
而她做的报告正是对这个公式的详细的补充和说明,下面坐满了人。
洛叶在下面听的十分专注,时不时的做笔记,不得不说,这种只存在于抽象空间的几何体对洛叶来
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